（2003•大连）如图，抛物线y=x
2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D是抛物线上一点，其坐标为（
，-
），B点坐标为（1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）经过A、B、D三点的圆交AC于F，交直线y=x+3于点E．试判断△BEF的形状，并加以证明．
考点分析：
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（2003•福州）已知：如图，二次函数y=2x
2-2的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，直线x=m（m＞1）与x轴交于点D．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）在直线x=m（m＞1）上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线y=2x
2-2上是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由．
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（2003•甘肃）已知抛物线y=ax
2+bx经过点A（2，0），顶点为D（1，-1）．
（1）确定抛物线的解析式；
（2）直线y=3与抛物线相交于B、C两点（B点在C点左侧），以BC为一边，原点O为另一顶点作平行四边形，设平行四边形的面积为S，求S的值；
（3）若以（2）小题中BC为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点作平行四边形，当平行四边形面积为8时，试确定P点的坐标；
（4）当-2≤x≤4时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值？若有请求出，若无请说明理由．
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（2003•广西）如图，以A（0，
）为圆心的圆与x轴相切于坐标原点O，与y轴相交于点B，弦BD的延长线交x轴的负半轴于点E，且∠BEO=60°，AD的延长线交x轴于点C．
（1）分别求点E、C的坐标；
（2）求经过A、C两点，且以过E而平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的函数解析式；
（3）设抛物线的对称轴与AC的交点为M，试判断以M点为圆心，ME为半径的圆与⊙A的位置关系，并说明理由．
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（2003•贵阳）已知二次函数的图象过A（-3，0）、B（1，0）两点．
（1）当这个二次函数的图象又过点C（0，3）时，求其解析式．
（2）设（1）中所求二次函数图象的顶点为P，求S
△APC：S
△ABC的值．
（3）如果二次函数图象的顶点M在对称轴上移动，并与y轴交于点D，S
△AMD：S
△ABD的值确定吗？为什么？
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（2003•桂林）如图，AC=6，B是AC上的一点，分别以AB、BC、AC为直径作半圆，过点B作BD⊥AC，交半圆于点D，设以AB为直径的圆的圆心为O
1，半径为r
1；以BC为直径的圆的圆心为O
2，半径为r
2．
（1）求证：BD
2=4r
1r
2；
（2）以AC所在的直线为x轴，BD所在直线为y轴建立直角坐标系，如果r
1：r
2=1：2，求经过A、D、C三点的抛物线的函数解析式；
（3）如果（2）所确定的抛物线与以AC为直径的半圆交于另一点E，已知P为
上的动点（P与A、E点不重合），连接弦CP交EO
2于F点，设CF=x，CP=y，求y与x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围．
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