(2003•徐州)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y.
(1)用含y的代数式表示AE,得AE=______;
(2)求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围;
(3)设四边形DECF的面积为S,求出S的最大值.
考点分析:
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(2003•青岛)巳知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=3cm,∠C=60°,BD⊥CD.
(1)求BC、AD的长度;
(2)若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度运动,点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm/秒的速度运动,当P、Q分别从B、C同时出发时,写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围(不包含点P在B、C两点的情况);
(3)在(2)的前提下,是否存在某一时刻t,使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1:5?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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(2003•吉林)如图,在矩形ABCD中,BC=acm,AB=bcm,a>b,且a、b是方程
的两个根.P是BC上一动点,动点Q在PC或其延长线上,BP=PQ,以PQ为一边的正方形为PQRS.点P从B点开始沿射线BC方向运动,设BP=xcm,正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分的面积为ycm
2.
(1)求a和b;
(2)分别求出0≤x≤2和2≤x≤4,y与x之间的函数关系式;
(3)在同一坐标系内画出(2)中函数的图象.
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(2003•北京)已知:抛物线y=ax
2+4ax+t与x轴的一个交点为A(-1,0)
(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;
(2)D是抛物线与y轴的交点,C是抛物线上的一点,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9,求此抛物线的解析式;
(3)E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5:2的点,如果点E在(2)中的抛物线上,且它与点A在此抛物线对称轴的同侧,问:在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△APE的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2003•滨州)在平面直角坐标系中(单位长度:1cm),A、B两点的坐标分别为(-4,0),(2,0),点P从点A开始以2cm/s的速度沿折线AOy运动,同时点Q从点B开始以1cm/s的速度沿折线BOy运动.
(1)在运动开始后的每一时刻一定存在以点A、O、P为顶点的三角形和以点B、O、Q为顶点的三角形吗?如果存在,那么以点A、O、P为顶点的三角形和以点B、O、Q为顶点的三角形相似吗?以点A、O、P为顶点的三角形和以点B、O、Q为顶点的三角形会同时成为等腰直角三角形吗?请分别说明理由.
(2)试判断
时,以点A为圆心,AP为半径的圆与以点B为圆心、BQ半径的圆的位置关系;除此之外⊙A与⊙B还有其他位置关系吗?如果有,请求出t的取值范围.
(3)请你选定某一时刻,求出经过三点A、B、P的抛物线的解析式.
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(2003•长沙)设抛物线C的解析式为:y=x
2-2kx+(
+k)k,k为实数.
(1)求抛物线的顶点坐标和对称轴方程(用k表示);
(2)任意给定k的三个不同实数值,请写出三个对应的顶点坐标;试说明当k变化时,抛物线C的顶点在一条定直线L上,求出直线L的解析式并画出图象;
(3)在第一象限有任意两圆O
1、O
2相外切,且都与x轴和(2)中的直线L相切.设两圆在x轴上的切点分别为A、B(OA<OB),试问:
是否为一定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由;
(4)已知一直线L
1与抛物线C中任意一条都相截,且截得的线段长都为6,求这条直线的解析式.
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