（2003•重庆）如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥P...

（2003•重庆）如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）
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A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

（1）先求出∠BPC的度数是360°-60°×2-90°=150°，再根据对称性得到△BPC为等腰三角形，∠PBC即可求出；（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．【解析】根据题意，∠BPC=360°-60°×2-90°=150° ∵BP=PC， ∴∠PBC=（180°-150°）÷2=15°， ①正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形， ∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确； ④也正确．所以四个命题都正确．故选D．

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考点分析：

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（2003•长沙）下列命题中，不正确的是（）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
C．等腰三角形同一底上的两个底角相等
D．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
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（2003•泰州）下列四个命题中，正确的命题有（）
①三角形中至少有一个角不小于60度；
②用边长相等的正五边形与正六边形的组合能镶嵌成一个平面；
③如果a＞4，那么不等式（a-4）x＞4-a的解集是x＞-1；
④Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，如果以点C为圆心，r为半径的圆与直线AB只有一个公共点，那么r= manfen5.com 满分网