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(2003•上海)在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,CD平分∠ACB,...

(2003•上海)在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,CD平分∠ACB,DE∥BC.如果AC=10,AE=4,那么BC=   
首先利用角平分线的性质和两直线平行,内错角相等的性质求证出△EDC是等腰三角形,然后再根据相似三角形对应边的比相等求解. 【解析】 ∵CD平分∠ACB, ∴∠ECD=∠DCB, 又∵DE∥BC, ∴∠EDC=∠DCB, ∴∠EDC=∠ECD, ∴△EDC是等腰三角形. 即ED=EC=AC-AE=10-4=6. ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴ ∴BC=5×6÷2=15.
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