(2003•泰安)(1)已知△ABC为正三角形,点M是射线BC上任意一点,点N是射线CA上任意一点,且BM=CN,直线BN与AM相交于Q点.就下面给出的三种情况(如图①、②、③),先用量角器分别测量∠BQM的大小,然后猜测∠BQM等于多少度,并利用图③证明你的结论.
(2)将(1)中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD(如图④)、正五边形ABCDE(如图⑤).正六边形ABCDEF(如图③)、…、正n边形ABCD…X(如图(n)),“点N是射线CA上任意一点”改为点N是射线CD上任意一点,其余条件不变,根据(1)的求解思路,分别推断∠BQM各等于多少度,将结论填入下表:
考点分析:
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(2003•厦门)巳知:如图AC和BD相交于点O,AB∥CD,OA=OC,求证:△AOB≌△COD.
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(2003•宜昌)已知:如图,CF=AE,AB∥CD,且AB=CD.
求证:△CDE≌△ABF.
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(2003•肇庆)AD是△ABC的高,延长AD至E,使DE=AD,连接BE,CE.
(1)画出图形;
(2)指出图中一对全等三角形,并给出证明.
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(2003•烟台)如图,AB为半圆的直径,O为圆心,AB=6,延长BA到F,使FA=AB,若P为线段AF上的一个动点(不与A重合),过P点作半圆的切线,切点为C,过B点作BE⊥PC交PC的延长线于E,设AC=x,AC+BE=y,求y与x的函数关系式及x的取值范围.
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(2003•南宁)如图所示,已知A,B两点的坐标分别为(28,0)和(0,28).动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个单位的速度向原点O运动,动直线EF从x轴开始每秒1个单位的速度向上平行移动(即EF∥x轴),并且分别与y轴,线段AB交于E,F点,连接FP,设动点P与动直线EF同时出发,运动时间为t秒.
(1)当t=1秒时,求梯形OPFE的面积,当t为何值时,梯形OPFE的面积最大,最大面积是多少?
(2)当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时,求线段PF的长;
(3)设t的值分别取t
1,t
2时(t
1≠t
2),所对应的三角形分别为△AF
1P
1和△AF
2P
2.试判断这两个三角形是否相似,请证明你的判断.
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