Question

（2003•无锡）已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是AD延长线上一点，连BE、CE．
求证：BE=CE．

Answer

由AB=AC，AD⊥BC得到AD是BC的中垂线，由中垂线的性质：中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等知，BE=CE．
证明：证法1：
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC．（2分）
∴AD为BC的中垂线．（4分）
∴BE=EC．（6分）

证法2：
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAE=∠CAE．（2分）
在△ABE与△ACE中，
，
∴△ABE≌△ACE（SAS）．（4分）
∴BE=CE．（6分）