(2003•荆门)已知:如图1,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F.
(1)求证:AN=BM;
(2)求证:△CEF为等边三角形;
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图形,并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明).
考点分析:
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(2003•娄底)如图所示,在正方形ABCD中,点E、F是BC边上的三等分点,求证:AF=DE.
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(2003•内蒙古)如图,△ABC中,AB=AC,D、E、F分别为AB、BC、CA上的点,且BD=CE,∠DEF=∠B.
求证:△DEF是等腰三角形.
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(2003•南宁)如图,P是线段AB上一点,△APC与△BPD是等边三角形,请你判断AD与BC相等吗?并证明你的判断.
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(2003•青海)此题有A、B、C三类题目,其中A类题4分,B类题6分,C类题8分,请你任选一类证明,多证明的题目不记分.
(A类)已知:如图1,AB=AC,AD=AE,求证:∠B=∠C;
(B类)已知:如图2,CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD、CE交于点O,且AO平分∠BAC,求证:OB=OC;
(C类)如图3,△BDA、△HDC都是等腰直角三角形,且D在BC上,BH的延长线与AC交于点E,请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明过程.
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(2003•泉州)如图,已知:AC=AD,BC=BD,
求证:∠1=∠2.
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