(2006•兰州)如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=α(α为锐角).当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转(∠MPN保持不变)时,M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动.设OM=x,ON=y(y>x>0),△POM的面积为S.若sinα=
,OP=2.
(1)当∠MPN旋转30°(即∠OPM=30°)时,求点N移动的距离;
(2)求证:△OPN∽△PMN;
(3)写出y与x之间的关系式;
(4)试写出S随x变化的函数关系式,并确定S的取值范围.
考点分析:
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(2003•广东)如图:在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点.
(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系;
(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,移动中保持AN=BM,请判断△OMN的形状,并证明你的结论.
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(2003•徐州)如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上.给出5个论断:
①CD⊥AB,②BE⊥AC,③AE=CE,④∠ABE=30°,⑤CD=BE
(1)如果论断①、②、③、④都成立,那么论断⑤一定成立吗?答:______;
(2)从论断①、②、③、④中选取3个作为条件,将论断⑤作为结论,组成一个真命题,那么你选的3个论断是______(只需填论断的序号);
(3)用(2)中你选的3个论断作为条件,论断⑤作为结论,组成一道证明题,画出图形,写出已知,求证,并加以证明.
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(2003•杭州)如图,EF为梯形ABCD的中位线,AH平分∠DAB交EF于M,延长DM交AB于N.
求证:△ADN是等腰三角形.
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(2003•黑龙江)为美化环境,计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一块边长为10米的等腰三角形绿地,请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长.
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(2003•宁夏)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,F为BC的中点.P是BF上的一点,过点P作BC的垂线交AB于D,交CA的延长线于E.若设BP=x,那么,图中有些量(线段、面积等)可以看作x的函数,如,PC=6-x,PF=3-x等.除以上两例外,请你再写出一个关于x的函数解析式,并加以证明.(不要添加辅助线和其它字母).
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