（2003•广西）如图，BD、CE是△ABC的中线，G、H分别是BE、CD的中点，BC=8，求GH的长．
考点分析：
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（2003•深圳）如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°．
（1）求证：△ACF∽△BEC；
（2）设△ABC的面积为S，求证：AF•BE=2S；
（3）试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证明．
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（2003•烟台）（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图（1）．它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积．
（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图（2），请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形．
（要求：先在图（2）中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）
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（2003•烟台）细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．
（
）
2+1=2 S
1=
（
）
2+1=3 S
2=
（
）
2+1=4 S
3=
（1）请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2）推算出OA
10的长；
（3）求出S
12+S
22+S
22+…+S
102的值．
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（2003•吉林）已知：如图，∠APC=∠CPB=60°，求证：△ABC是等边三角形．
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（2003•江西）如图，已知A、D两点分别是正三角形DEF、正三角形ABC的中心，连接GH、AD，延长AD交BC于M，延长DA交EF于N，G是FD与AB的交点，H是ED与AC的交点．
（1）请写出三个不同类型的、必须经过至少两步推理才能得到的正确结论（不要求写出证明过程）；
（2）问FE、GH、BC有何位置关系？试证明你的结论．
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