(2003•湘潭)如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F.
(1)求证:BE=DF;
(2)若AC,EF将平行四边形ABCD分成的四部分的面积相等,指出E点的位置,并说明理由.
考点分析:
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(2004•无为县)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线EF分别交AB、CD于E、F.请写出图中三对全等的三角形:______;______;______;请你自选其中的一对加以证明.
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(2005•浙江)如图,在▱ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF.求证:BE=DF.
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(2003•广西)如图,BD、CE是△ABC的中线,G、H分别是BE、CD的中点,BC=8,求GH的长.
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(2003•深圳)如图,已知△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45°.
(1)求证:△ACF∽△BEC;
(2)设△ABC的面积为S,求证:AF•BE=2S;
(3)试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证明.
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(2003•烟台)(1)四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开,大会会标如图(1).它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为13,每个直角三角形两直角边的和是5,求中间小正方形的面积.
(2)现有一张长为6.5cm,宽为2cm的纸片,如图(2),请你将它分割成6块,再拼合成一个正方形.
(要求:先在图(2)中画出分割线,再画出拼成的正方形并标明相应数据)
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