Question

（2003•娄底）如图所示，在等腰梯形ABCD中，已知底角B等于45°，中位线长为5cm，高为2cm，求梯形底边BC的长及梯形的面积．

Answer

GH是等腰梯形的中位线，作AE⊥BC，DF⊥BC，则四边形ADFE是矩形，△ABE，△DCF是等腰直角三角形，由梯形的中位线的性质可求得上下底的长，及梯形的面积．
【解析】
如图，GH是等腰梯形的中位线，作AE⊥BC，DF⊥BC，则四边形ADFE是矩形，
有AD=EF，AE=DF=2，
∵∠B=∠C=45°，AE⊥BC，DF⊥BC
∴△ABE，△DCF是等腰直角三角形，
∴AE=BE=CF，
∵GH是等腰梯形的中位线
∴AD+BC=BC+EF=2AE+2AD=2GH=10，
∴AD=EF=3，BC=7，
S梯形=（AD+BC）•AE=10