(2003•舟山)如图,⊙A和⊙B是外离两圆,⊙A的半径长为2,⊙B的半径长为1,AB=4,P为连接两圆圆心的线段AB上的一点,PC切⊙A于点C,PD切⊙B于点D.
(1)若PC=PD,求PB的长.
(2)试问线段AB上是否存在一点P,使PC
2+PD
2=4?如果存在,问这样的P点有几个并求出PB的值;如果不存在,说明理由.
(3)当点P在线段AB上运动到某处,使PC⊥PD时,就有△APC∽△PBD.请问:除上述情况外,当点P在线段AB上运动到何处(说明PB的长为多少;或PC、PD具有何种关系)时,这两个三角形仍相似;并判断此时直线CP与⊙B的位置关系,证明你的结论.
考点分析:
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(2006•湖北)如图,已知CA、CB都经过点C,AC是⊙B的切线,⊙B交AB于点D,连接CD并延长交OA于点E,连接AF.
(1)求证:AE⊥AB;
(2)求证:DE•DC=2AD•DB;
(3)如果AE=3,BD=4,求DC的长.
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(2003•广州)已知Rt△ABC中,AC=5,BC=12,∠ACB=90°,P是AB边上的动点(与点A、B不重合),Q是BC边上的动点(与点B、C不重合)
(1)如图,当PQ∥AC,且Q为BC的中点时,求线段CP的长;
(2)当PQ与AC不平行时,△CPQ可能为直角三角形吗?若有可能,请求出线段CQ的长的取值范围;若不可能,请说明理由.
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(2003•滨州)如图,过圆心O的割线PAB交⊙O于A、B,PC切⊙O于C,弦CD⊥AB于点H,点H分AB所成的两条线段AH、HB的长分别为2和8.求PA的长.
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(2003•甘肃)如图,△ABC是圆内接正三角形,P为劣弧BC上一点,已知AB=
,PA=6.
(1)求证:PB+PC=PA;
(2)求PB、PC的长(PB<PC).
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(2003•贵阳)如图,已知AB为⊙O的直径,AC为弦,OD∥BC,交AC于D,BC=4cm.
(1)求证:AC⊥OD;
(2)求OD的长;
(3)若2sinA-1=0,求⊙O的直径.
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