(2003•无锡)已知:如图,△ABC内接于⊙O
1,以AC为直径的⊙O
2交BC于点D,AE切⊙O
1于点A,交⊙O
2于点E,连接AD、CE,若AC=7,AD=3
,tanB=
.
求:(1)BC的长;
(2)CE的长.
考点分析:
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(2003•徐州)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,过点C的切线与AB的延长线相交于点D,AE⊥DC交DC于点E.
(1)求证:AC是∠EAB的平分线;
(2)若BD=2,DC=4,求AE和BC的长.
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(2003•岳阳)如图:⊙O为△ABC的外接圆,∠C=60°,过C作⊙O的切线,交AB的延长线于P,∠APC的平分线和AC、BC分别相交于D、E.
(1)证明:△CDE是等边三角形;
(2)证明:PD•DE=PE•AD;
(3)若PC=7,S
△PCE=
,求作以PE、DE的长为根的一元二次方程;
(4)试判断E点是否能成为PD的中点?若能,请说明必需满足的条件,同时给出证明;若不能,请说明理由.
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(2003•舟山)如图,⊙A和⊙B是外离两圆,⊙A的半径长为2,⊙B的半径长为1,AB=4,P为连接两圆圆心的线段AB上的一点,PC切⊙A于点C,PD切⊙B于点D.
(1)若PC=PD,求PB的长.
(2)试问线段AB上是否存在一点P,使PC
2+PD
2=4?如果存在,问这样的P点有几个并求出PB的值;如果不存在,说明理由.
(3)当点P在线段AB上运动到某处,使PC⊥PD时,就有△APC∽△PBD.请问:除上述情况外,当点P在线段AB上运动到何处(说明PB的长为多少;或PC、PD具有何种关系)时,这两个三角形仍相似;并判断此时直线CP与⊙B的位置关系,证明你的结论.
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(2006•湖北)如图,已知CA、CB都经过点C,AC是⊙B的切线,⊙B交AB于点D,连接CD并延长交OA于点E,连接AF.
(1)求证:AE⊥AB;
(2)求证:DE•DC=2AD•DB;
(3)如果AE=3,BD=4,求DC的长.
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(2003•广州)已知Rt△ABC中,AC=5,BC=12,∠ACB=90°,P是AB边上的动点(与点A、B不重合),Q是BC边上的动点(与点B、C不重合)
(1)如图,当PQ∥AC,且Q为BC的中点时,求线段CP的长;
(2)当PQ与AC不平行时,△CPQ可能为直角三角形吗?若有可能,请求出线段CQ的长的取值范围;若不可能,请说明理由.
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