(2003•哈尔滨)如图,⊙O
1与⊙O
2相交于A、B两点,O
1A切⊙O
2于点A,过点O;作⊙O
2的割线O
1HD经过点O
2,交AB于点E,BC是⊙O
2的直径.
(1)求证:O
1E•AC=AE•AB;
(2)若O
1E=1,AC=8,求O
1H的长.
考点分析:
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(2003•黄石)如图,过Rt△ABC的直角顶点C作圆O,圆O与△ABC的两边AB、BC分别相切于D、C,并交AC边于E.在优弧DE上任取一点F,连接FE、FD,若BC=a,cos∠EFD=
.
①求证:AD=BD;
②试求∠EDA的大小;
③计算圆O的面积.
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(2003•吉林)如图,AB是半圆O的直径,点M是半径OA的中点,点P在线段AM上运动(不与点M重合),点Q在半圆O上运动,且总保持PQ=PO,过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C.
(1)当∠QPA=60°时,请你对△QCP的形状做出猜想,并给予证明;
(2)当QP⊥AB时,△QCP的形状是______三角形;
(3)由(1)、(2)得出的结论,请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时,△QCP一定是______三角形.
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(2002•泸州)已知,如图,AB为半圆O的直径,C为OB上一点,OC:CB=1:3,DC⊥AB交半圆O于D,过D作半圆O的切线交AB的延长线于E.
(1)若BE=12,求半圆O的半径长;
(2)在弧BD上任取一点P(不与B、D重合),连接EP并延长交弧AD于F,设PC=x,EF=y,求y关于x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.
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(2003•泉州)如图,△ABC中,∠BAC的平分线AD交BC于D,⊙O过点A,且和BC切于D,和AB、AC分别交于E、F.设EF交AD于G,连接DF.
(1)求证:EF∥BC;
(2)已知:DF=2,AG=3,求
的值.
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(2003•温州)如图1,点A在⊙O外,射线AO交⊙O于F,C两点,点H在⊙O上,
=2
,D是
上的一个动点(不运动至F,H),BD是⊙O的直径,连接AB,交⊙O于点C,CD交0F于点E.且AO=BD=2.
(1)设AC=x,AB=y,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当AD与⊙O相切时(如图2),求tanB的值;
(3)当DE=DO时(如图3),求EF的长.
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