(2005•常德)如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,⊙O的割线PDE垂直AB于点F,交BC于点G,连接PC,∠BAC=∠BCP,求解下列问题:
(1)求证:CP是⊙O的切线.
(2)当∠ABC=30°,BG=
,CG=
时,求以PD、PE的长为两根的一元二次方程.
(3)若(1)的条件不变,当点C在劣弧AD上运动时,应再具备什么条件可使结论BG
2=BF•BO成立?试写出你的猜想,并说明理由.
考点分析:
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(2008•芜湖)在Rt△ABC中,BC=9,CA=12,∠ABC的平分线BD交AC与点D,DE⊥DB交AB于点E.
(1)设⊙O是△BDE的外接圆,求证:AC是⊙O的切线;
(2)设⊙O交BC于点F,连接EF,求
的值.
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(2003•滨州)如图,AB是⊙O的弦,AC切⊙O于点A,AC=AB,CB交⊙O于点D,点E为弧AB的中点,连接AD,在不添加辅助线的情况下.
(1)找出图中存在的全等三角形,并给出证明;
(2)图中存在你所学过的特殊四边形吗?如果存在,请你找出来并给出证明.
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(2003•哈尔滨)如图,⊙O
1与⊙O
2相交于A、B两点,O
1A切⊙O
2于点A,过点O;作⊙O
2的割线O
1HD经过点O
2,交AB于点E,BC是⊙O
2的直径.
(1)求证:O
1E•AC=AE•AB;
(2)若O
1E=1,AC=8,求O
1H的长.
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(2003•黄石)如图,过Rt△ABC的直角顶点C作圆O,圆O与△ABC的两边AB、BC分别相切于D、C,并交AC边于E.在优弧DE上任取一点F,连接FE、FD,若BC=a,cos∠EFD=
.
①求证:AD=BD;
②试求∠EDA的大小;
③计算圆O的面积.
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(2003•吉林)如图,AB是半圆O的直径,点M是半径OA的中点,点P在线段AM上运动(不与点M重合),点Q在半圆O上运动,且总保持PQ=PO,过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C.
(1)当∠QPA=60°时,请你对△QCP的形状做出猜想,并给予证明;
(2)当QP⊥AB时,△QCP的形状是______三角形;
(3)由(1)、(2)得出的结论,请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时,△QCP一定是______三角形.
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