(2003•天津)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心、CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E.求AB、AD的长.
考点分析:
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(2003•青岛)已知:如图,⊙O与⊙P相交于A、B两点,点P在⊙O上,⊙O的弦AC切⊙P于点A,CP及其延长线交⊙P于D、E,过点E作EF⊥CE交CB的延长线于F.
(1)求证:BC是⊙P的切线;
(2)若CD=2,CB=
,求EF的长;
(3)若设PE:CE=k,是否存在实数k,使△PBD恰好是等边三角形?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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(2003•无锡)已知:如图,四边形ABCD为正方形,以AB为直径的半圆O
1和以O
1C为直径的⊙O
2交于点F,连CF并延长交AD于点H,FE⊥AB于点E,BG⊥CH于点G.
(1)求证:BC=AE+BG;
(2)连AF,当正方形ABCD的边长为6时,求四边形ABGF的面积.
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(2003•镇江)已知,如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于E,过点E作EG⊥AC于G交BC的延长线于F.
(1)求证:AE=BE;
(2)求证:FE是⊙O的切线;
(3)若BC=6,FE=4,求FC和AG的长.
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(2005•常德)如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,⊙O的割线PDE垂直AB于点F,交BC于点G,连接PC,∠BAC=∠BCP,求解下列问题:
(1)求证:CP是⊙O的切线.
(2)当∠ABC=30°,BG=
,CG=
时,求以PD、PE的长为两根的一元二次方程.
(3)若(1)的条件不变,当点C在劣弧AD上运动时,应再具备什么条件可使结论BG
2=BF•BO成立?试写出你的猜想,并说明理由.
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(2008•芜湖)在Rt△ABC中,BC=9,CA=12,∠ABC的平分线BD交AC与点D,DE⊥DB交AB于点E.
(1)设⊙O是△BDE的外接圆,求证:AC是⊙O的切线;
(2)设⊙O交BC于点F,连接EF,求
的值.
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