(2003•南宁)如图,已知E是△ABC的内心,∠BAC的平分线交BC于点F,且与△ABC的外接圆相交于点D.
(1)求证:∠DBE=∠DEB;
(2)若AD=8cm,DF:FA=1:3.求DE的长.
考点分析:
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(2003•北京)已知:在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,以C为圆心,CD为半径的半圆交BC的延长线于点E,交AD于点F,交AE于点M,且∠B=∠CAE,FE:FD=4:3.
(1)求证:AF=DF;
(2)求∠AED的余弦值;
(3)如果BD=10,求△ABC的面积.
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(2003•昆明)已知:如图,⊙O及⊙O外一点C,CA切⊙O于点A,CB切⊙O于点B,且∠ACB=90°,过点B作⊙O的割线交⊙O于点D,交AC的延长线于点P,AC=3,PC=4,求⊙O的弦BD的长.
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(2003•苏州)如图,已知AB是⊙O的直径,BC切⊙O于点B,AC交⊙O于点D,AC=10,BC=6,求AB和CD的长.
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(2003•天津)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心、CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E.求AB、AD的长.
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(2003•青岛)已知:如图,⊙O与⊙P相交于A、B两点,点P在⊙O上,⊙O的弦AC切⊙P于点A,CP及其延长线交⊙P于D、E,过点E作EF⊥CE交CB的延长线于F.
(1)求证:BC是⊙P的切线;
(2)若CD=2,CB=
,求EF的长;
(3)若设PE:CE=k,是否存在实数k,使△PBD恰好是等边三角形?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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