（2003•岳阳）如图，在正方形ABCD中，E是AB的中点，连接CE，过B作BF⊥CE交AC于F．求证：CF=2FA．
考点分析：
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（2003•山西）取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图1；
第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为Bn，得Rt△ABE，如图2；
第三步：沿EB线折叠得折痕EF，如图3；
利用展开图4探究：
（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．
（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．
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（2003•泉州）如图，在直角坐标系中，等腰梯形ABB
1A
1的对称轴为y轴．
（1）请画出：点A、B关于原点O的对称点A
2、B
2（应保留画图痕迹，不必写画法，也不必证明）；
（2）连接A
1A
2、B
1B
2（其中A
2、B
2为（1）中所画的点），试证明：x轴垂直平分线段A
1A
2、B
1B
2；
（3）设线段AB两端点的坐标分别为A（-2，4）、B（-4，2），连接（1）中A
2B
2，试问在x轴上是否存在点C，使△A
1B
1C与△A
2B
2C的周长之和最小？若存在，求出点C的坐标（不必说明周长之和最小的理由）；若不存在，请说明理由．
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（2003•淮安）如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为6cm．
（1）请用尺规作出扇形的对称轴（不写作法，但应保留作图痕迹）；
（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），求圆锥的高．
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（2010•新疆）圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连接AC、BD．
（1）求证：△AOC≌△BOD；
（2）若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积．
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（2003•常州）如图，正三角形ABC的边长为1cm，将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP
1，形成扇形D
1；将线段BP
1绕点B顺时针旋转120°至BP
2，形成扇形D
2；将线段CP
2绕点C顺时针旋转120°至CP
3，形成扇形D
3；将线段AP
3绕点A顺时针旋转120°至AP
4，形成扇形D
4…．设l
n为扇形D
n的弧长（n=1，2，3…），回答下列问题：
（1）按照要求填表：
（2）根据上表所反映的规律，试估计n至少为何值时，扇形D
n的弧长能绕地球赤道一周（设地球赤道半径为6400km）．
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