（2003•南通）已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2．
（1）图中哪个三角形与△FAD全等？证明你的结论；
（2）探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由．
考点分析：
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（2003•绍兴）已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：
（1）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D．
①在图甲中，证明：PC=PD；
②在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG=
PD，求△POD与△PDG的面积之比；
（2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与△OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长．
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（2003•镇江）已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，两直角边AC、BC的长是关于x的方程x
2-（m+5）x+6m=0的两个实数根．
（1）求m的值及AC、BC的长（BC＞AC）；
（2）在线段BC的延长线上是否存在点D，使得以D、A、C为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出CD的长；若不存在，请说明理由．
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（2003•岳阳）如图，在正方形ABCD中，E是AB的中点，连接CE，过B作BF⊥CE交AC于F．求证：CF=2FA．
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（2003•山西）取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图1；
第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为Bn，得Rt△ABE，如图2；
第三步：沿EB线折叠得折痕EF，如图3；
利用展开图4探究：
（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．
（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．
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（2003•泉州）如图，在直角坐标系中，等腰梯形ABB
1A
1的对称轴为y轴．
（1）请画出：点A、B关于原点O的对称点A
2、B
2（应保留画图痕迹，不必写画法，也不必证明）；
（2）连接A
1A
2、B
1B
2（其中A
2、B
2为（1）中所画的点），试证明：x轴垂直平分线段A
1A
2、B
1B
2；
（3）设线段AB两端点的坐标分别为A（-2，4）、B（-4，2），连接（1）中A
2B
2，试问在x轴上是否存在点C，使△A
1B
1C与△A
2B
2C的周长之和最小？若存在，求出点C的坐标（不必说明周长之和最小的理由）；若不存在，请说明理由．
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