Question

（2003•南通）已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2．
（1）图中哪个三角形与△FAD全等？证明你的结论；
（2）探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由．

Answer

（1）已知有一组对顶角和一对边相等，根据平行线的性质又可得到一组角相等，则利用AAS判定△FEB≌△FAD；
（2）根据有两组角对应相等的两个三角形相似，可得到△BFG∽△EFB，根据相似三角形的对应边成比例即可得到BF2=FG•EF．
【解析】
（1）△FEB≌△FAD．
证明：∵AD∥BE，
∴∠1=∠E．
又∠EFB=∠AFD，BE=AD，
∴△FEB≌△FAD；

（2）BF2=FG•EF．理由：
∵∠1=∠E，∠1=∠2，
∴∠2=∠E．
又∵∠GFB=∠BFE，
∴△BFG∽△EFB，
∴=，
即BF2=FG•EF．