Question

（2003•河北）如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

连接BP，利用面积法求解，PQ+PR的值等于C点到BE的距离，即正方形对角线的一半．
【解析】
连接BP，过C作CM⊥BD，
∵S△BCE=S△BPE+S△BPC
=BC×PQ×+BE×PR×
=BC×（PQ+PR）×=BE×CM×，BC=BE，
∴PQ+PR=CM，
∵BE=BC=1且正方形对角线BD==，
又BC=CD，CM⊥BD，
∴M为BD中点，又△BDC为直角三角形，
∴CM=BD=，
即PQ+PR值是．
故选A．