（2006•南通）已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、D...

（2006•南通）已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD满足条件时，四边形EFGH是菱形．

根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形，故可添加：AC=BD．【解析】如图， AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC， ∴当AC=BD，有EH=FG=HG=EF，则四边形EFGH是菱形．故添加：AC=BD．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等