(2003•娄底)如图所示,在正方形ABCD中,点E、F是BC边上的三等分点,求证:AF=DE.
考点分析:
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(2003•南宁)如图所示,已知A,B两点的坐标分别为(28,0)和(0,28).动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个单位的速度向原点O运动,动直线EF从x轴开始每秒1个单位的速度向上平行移动(即EF∥x轴),并且分别与y轴,线段AB交于E,F点,连接FP,设动点P与动直线EF同时出发,运动时间为t秒.
(1)当t=1秒时,求梯形OPFE的面积,当t为何值时,梯形OPFE的面积最大,最大面积是多少?
(2)当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时,求线段PF的长;
(3)设t的值分别取t
1,t
2时(t
1≠t
2),所对应的三角形分别为△AF
1P
1和△AF
2P
2.试判断这两个三角形是否相似,请证明你的判断.
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(2003•哈尔滨)已知:四边形ABCD中,AB∥CD,且AB、CD的长是关于x的方程x
2-2mx+(m-
)
2+
=0的两个根.
(1)当m=2和m>2时,四边形ABCD分别是哪种四边形并说明理由.
(2)若M、N分别是AD、BC的中点,线段MN分别交AC、BD于点P、Q,PQ=1,且AB<CD,求AB、CD的长;
(3)在(2)的条件下,AD=BC=2,求一个一元二次方程,使它的两个根分别是tan∠BDC和tan∠BCD.
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(2003•上海)正方形ABCD的边长为1.如果将线段BD绕着点B旋转后,点D落在BC延长线上的点D′处,那么tan∠BAD′=
.
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(2003•绵阳)如图,平行四边形ABCD中,E是AB上一点,DE与AC相交于F,若
,则
=
.
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(2003•三明)如图:平行四边形ABCD中,BC边上的高等于h,点E是对角线AC上靠近点C的三等分点,它到BC边上的距离等于h′,则h′:h=
.
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