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(2003•烟台)如图,是某城市部分街道示意图,AF∥BC,EC⊥BC,BA∥DE,BD∥AE,甲、乙两人同时从B站乘车到F站,甲乘1路车,路线是B⇒A⇒E⇒F;乙乘2路车,路线是B⇒D⇒C⇒F,假设两车速度相同,途中耽误时间相同,那么谁先到达F站,请说明理由.

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连接BE,交AD于G,先根据条件证明四边形ABDE是平行四边形,得到相等的线段EG=GB,AB=DE,BD=AE(1),根据GF∥BC,BC⊥EC,得到EF=FC(2),AB=DC(3),所以由(1)(2)(3)知BA+AE+EF=BD+DC+CF即两人同时到达F站. 【解析】 可以同时到达.理由如下: 连接BE交AD于G, ∵BA∥DE,AE∥DB, ∴四边形ABDE为平行四边形, ∴AB=DE,AE=BD,BG=GE, ∵AF∥BC,G是BE的中点 ∴F是CE的中点(过三角形一边的中点平行于另一边的直线必平分第三边), 即EF=FC, ∵EC⊥BC,AF∥BC, ∴AF⊥CE, 即AF垂直平分CE, ∴DE=DC,即AB=DC, ∴AB+AE+EF=DC+BD+CF, ∴二人同时到达F站.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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