Question

（2003•昆明）已知：如图，矩形ABCD中，AE=DE，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，求证：S_矩形ABCD=S_△BCF．

Answer

由于∠BAE=∠FDE=90°，AE=DE，∠AEB=∠DEF⇒△BAE≌△FDE，即有SRt△BAE=SRt△FDE，由于S△FBC=S△FDE+S四边形BCDE，S矩形ABCD=S△BAE+S四边形BCDE，故有S矩形ABCD=S△BCF．
证明：如图，在Rt△BAE和Rt△FDE中，
∵∠BAE=∠FDE=90°，（1分）
AE=DE，（2分）
∠AEB=∠DEF，（3分）
∴△BAE≌△FDE．（4分）
∴S△BAE=S△FDE．（5分）
∵S△FBC=S△FDE+S四边形BCDE（6分）
S矩形ABCD=S△BAE+S四边形BCDE（7分）
∴S矩形ABCD=S△BCF．（8分）