（2003•泰安）如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全...

（2003•泰安）如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两条直角边的长分别为______．

设全等的直角三角形的两直角边长分别为a，b（a＞b），则根据已知条件和勾股定理得到a2+b2=52，（a-b）2=4，根据这两个等式可以求出a，b的长．【解析】设全等的直角三角形的两直角边长分别为a，b（a＞b＞0），则根据已知条件和勾股定理得到：a2+b2=52，（a-b）2=4， ∴a-b=2 ∴a=b+2，代入a2+b2=52中得：（b+2）2+b2=52， ∴b1=4，b2=-6（负值舍去）∴a=6 ∴直角三角形的两条直角边的长分别为4，6．

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考点分析：

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（2003•盐城）将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转n°（0＜n＜90），得正方形AB₁C₁D₁，B₁C₁交CD于点E．
（1）求证：B₁E=DE；
（2）简要说明四边形AB₁ED存在一个内切圆；
（3）若n=30（度），AB= manfen5.com 满分网

，求四边形AB₁ED内切圆的半径r．

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和

，对角线BD和FH都在直线l上，O₁、O₂分别是正方形的中心，线段O₁O₂的长叫做两个正方形的中心距，当中心O₂在直线l上平移时，正方形EFGH也随之平移（其形状大小没有变化）．（所谓正方形的中心，是指正方形两条对角线的交点；两个正方形的公共点，是指两个正方形边的公共点）
（1）当中心O₂在直线l上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O₁O₂=______；
（2）设计表格完成问题：随着中心O₂在直线l上平移，两个正方形的公共点的个数的变化情况和相应的中心距的值或取值范围．

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（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）若 manfen5.com 满分网

=3，F、G分别为AE、AD上的点，FG交AB于点H，且 manfen5.com 满分网

=3，求证：△AHG是等腰三角形．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等