Question

（2003•陕西）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，BC=BD，AD=AB=4cm，∠A=120°，求梯形ABCD的面积．

Answer

作梯形的高，根据等腰三角形的性质可以求得各个角的度数，作高后，进一步发现30度的直角三角形．根据30度的直角三角形的性质求得该梯形的高和下底，再根据面积进行计算．
【解析】
如图，作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，
∴AE∥DF
又∵AD∥BC，且∠A=120°，
∴∠ABC=60°，AE=DF，
∵AB=AD=4，
∴∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°
在Rt△ABE中，得AE=AB•cos30°=4×=2，
在Rt△BDF中，BD=2DF=2AE=4
∴BC=BD=4
∴S梯形ABCD=（AD+BC）•AE=（12+4）cm2．