（2003•广东）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC，BD⊥D...

（2003•广东）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC，BD⊥DC，求∠C的度数．

根据等腰梯形在同一底上的两个角相等得到∠C=∠ABC．根据AD∥BC，AD=AB得到∠ABD=∠CBD，进一步得到∠C=2∠BCD，再根据直角三角形的两个锐角互余进行计算．【解析】设∠CBD=x ∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠CBD ∵AD=AB ∴∠ABD=∠ADB ∴∠ABC=2∠CBD=2x 又∵AB=DC， ∴∠C=∠ABC=2x ∵BD⊥DC， ∴∠CBD+∠C=90° 即x+2x=90° 解得x=30° ∴∠C=60°

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考点分析：

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（2003•黄石）梯形ABCD中AB∥CD，对角线AC、BD垂直相交于H，M是AD上的点，MH所在直线交BC于N．在以上前提下，试将下列设定中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确的命题，并证明这个命题．
①AD=BC；②MN⊥BC；③AM=DM．