Question

（2003•三明）已知：如图，线段AM∥DN，直线l与AM、DN分别交于点B、C，直线l绕BC的中点P旋转（点C由D点向N点方向移动）．
（1）线段BC与AD、AB、CD围成的图形，在初始状态下，形状是△ABD（即△ABC），请你写出变化过程中其余的各种特殊四边形名称；
（2）任取变化过程中的两个图形，测量AB、CD长度后分别计算同一个图形的AB+CD（精确到1cm），比较这两个和是否相同，试加以证明．

Answer

（1）因为AM∥DN，所以移动出去就可以得到梯形，移动过程中，DC变长AB变短，可以有等腰梯形、直角梯形、平行四边形．
（2）点P是中点，取AD的中点P′，不论怎么移动，PP′都是所得图形的中位线AB+CD=2PP′，所以相等．
【解析】
（1）等腰梯形、直角梯形、平行四边形．

（2）∵经测量、计算，两个图形的AB+CD都等于4cm．（精确到1cm）
∴这两个和相同．（对原试卷的图形而言）
证明：过点P作PP'∥AM交AD于点P'
∴PP'是梯形AB1C1D的中位线
∴AB1+C1D=2PP'，同理AB2+C2D=2PP'
∴这两个和是相同的．（注：还可用三角形全等证明）