(2003•上海)如图1所示,在正方形ABCD中,AB=1,
是以点B为圆心,AB长为半径的圆的一段弧,点E是边AD上的任意一点(点E与点A、D不重合),过E作AC所在圆的切线,交边DC于点F,G为切点.
(1)当∠DEF=45°时,求证:点G为线段EF的中点;
(2)设AE=x,FC=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)图2所示,将△DEF沿直线EF翻折后得△D
1EF,当EF=
时,讨论△AD
1D与△ED
1F是否相似,如果相似,请加以证明;如果不相似,只要求写出结论,不要求写出理由.
考点分析:
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(2003•十堰)如图,ABCD为菱形,∠ABC=β,有一个半径为r的⊙O,圆心O在菱形的内部,且到B点的距离为a,当圆心O在菱形内部运动时,⊙O的半径和圆心到B点的距离a都发生变化.
(1)当满足什么条件时,圆心O在菱形内部运动时⊙O与菱形的两边BA、BC(或BA、BC的延长线)都相切?
(2)当圆心O在菱形内部运动时,请你求出满足什么条件时⊙O与菱形的两边BA、BC(或BA、BC的延长线)都相交、相离的所有情况.
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(2003•甘肃)如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,⊙O是以BC为直径的圆,点P在AD边上运动(不与A,D重合),BP交⊙O于Q,连接CQ.
(1)设线段BP的长为xcm,CQ的长为ycm.求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围;
(2)求当
时,△APB的外接圆及内切圆的面积.(π≈3.14,
≈3.16,
≈2.83.结果精确到1cm
2)
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(2003•广西)如图,四边形ABCD内接于半圆O,AB是直径.
(1)请你添加一个条件,使图中的四边形ABCD成等腰梯形,这个条件是______(只需填一个条件);
(2)如果CD=
AB,请你设计一个方案,使等腰梯形ABCD分成面积相等的三部分,并给予证明.
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(2003•三明)已知:如图,线段AM∥DN,直线l与AM、DN分别交于点B、C,直线l绕BC的中点P旋转(点C由D点向N点方向移动).
(1)线段BC与AD、AB、CD围成的图形,在初始状态下,形状是△ABD(即△ABC),请你写出变化过程中其余的各种特殊四边形名称;
(2)任取变化过程中的两个图形,测量AB、CD长度后分别计算同一个图形的AB+CD(精确到1cm),比较这两个和是否相同,试加以证明.
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(2003•黄冈)已知:如图,等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,E是梯形外一点,且EA=ED,求证:EB=EC.
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