（2003•无锡）已知：如图，四边形ABCD为正方形，以AB为直径的半圆O1和以...

（2003•无锡）已知：如图，四边形ABCD为正方形，以AB为直径的半圆O₁和以O₁C为直径的⊙O₂交于点F，连CF并延长交AD于点H，FE⊥AB于点E，BG⊥CH于点G．
（1）求证：BC=AE+BG；
（2）连AF，当正方形ABCD的边长为6时，求四边形ABGF的面积．

（1）连O1F、BF，利用全等三角形的判定方法可得到，△BGF≌△BEF，再根据全等三角形的性质得到BG=BE从而可得到所求的结论．（2）连O1H，根据正方形的性质及平行线的性质求得AE等线段的值，再根据三角形的面积公式即可求得四边形ABGF的面积．（1）证明：连O1F、BF ∵O1C为⊙O2的直径 ∴O1F⊥CH ∴CF为⊙O1的切线（1分） ∵∠ABC=90° ∴BC为⊙O1的切线 ∴CB=CF ∴∠BFC=∠FBC ∵EF⊥AB ∴EF∥BC ∴∠EFB=∠FBC=∠BFC（2分）又∵∠BGF=∠BEF=90°，BF=BF ∴△BGF≌△BEF ∴BG=BE ∴BG+AE=BE+AE=AB ∵正方形ABCD ∴BC=AB=BG+AE（3分）（2）【解析】 ∵正方形ABCD的边长为6 ∴BC=6，AO1=BO1=3 又∵BC、CF为⊙O1的切线 ∴BC=CF，∠BCO1=∠FCO1∴CO1⊥BF， ∵∠O1BC=90° ∴∠O1BF=∠O1CB（4分） ∵∠O1BC=∠AFB=90° ∴△O1BC∽△AFB（5分） ∴ ∵在Rt△AFB中，AB=6 ∴AF=，BF=（6分）在Rt△AFB中，EF⊥AB ∴AE=（7分） ∴BE= ∴EF=（8分） ∴S△AEF=，S△BEF=S△BFG= ∴S四边形AFGB=（10分）．

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考点分析：

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是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．
（1）当∠DEF=45°时，求证：点G为线段EF的中点；
（2）设AE=x，FC=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D₁EF，当EF= manfen5.com 满分网

时，讨论△AD₁D与△ED₁F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．

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（2003•十堰）如图，ABCD为菱形，∠ABC=β，有一个半径为r的⊙O，圆心O在菱形的内部，且到B点的距离为a，当圆心O在菱形内部运动时，⊙O的半径和圆心到B点的距离a都发生变化．
（1）当满足什么条件时，圆心O在菱形内部运动时⊙O与菱形的两边BA、BC（或BA、BC的延长线）都相切？
（2）当圆心O在菱形内部运动时，请你求出满足什么条件时⊙O与菱形的两边BA、BC（或BA、BC的延长线）都相交、相离的所有情况．

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（2003•甘肃）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，⊙O是以BC为直径的圆，点P在AD边上运动（不与A，D重合），BP交⊙O于Q，连接CQ．
（1）设线段BP的长为xcm，CQ的长为ycm．求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）求当 manfen5.com 满分网

时，△APB的外接圆及内切圆的面积．（π≈3.14， manfen5.com 满分网

≈3.16，

≈2.83．结果精确到1cm²）

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（2003•广西）如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB是直径．
（1）请你添加一个条件，使图中的四边形ABCD成等腰梯形，这个条件是______（只需填一个条件）；
（2）如果CD= manfen5.com 满分网

AB，请你设计一个方案，使等腰梯形ABCD分成面积相等的三部分，并给予证明．

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（1）线段BC与AD、AB、CD围成的图形，在初始状态下，形状是△ABD（即△ABC），请你写出变化过程中其余的各种特殊四边形名称；
（2）任取变化过程中的两个图形，测量AB、CD长度后分别计算同一个图形的AB+CD（精确到1cm），比较这两个和是否相同，试加以证明．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等