(2003•海淀区)已知:以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O,与斜边AC交于点D,E为BC边上的中点,连接DE.
(1)如图,求证:DE是⊙O的切线;
(2)连接OE,AE,当∠CAB为何值时,四边形AOED是平行四边形,并在此条件下求sin∠CAE的值.
考点分析:
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(2003•无锡)已知:如图,四边形ABCD为正方形,以AB为直径的半圆O
1和以O
1C为直径的⊙O
2交于点F,连CF并延长交AD于点H,FE⊥AB于点E,BG⊥CH于点G.
(1)求证:BC=AE+BG;
(2)连AF,当正方形ABCD的边长为6时,求四边形ABGF的面积.
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(2003•上海)如图1所示,在正方形ABCD中,AB=1,
是以点B为圆心,AB长为半径的圆的一段弧,点E是边AD上的任意一点(点E与点A、D不重合),过E作AC所在圆的切线,交边DC于点F,G为切点.
(1)当∠DEF=45°时,求证:点G为线段EF的中点;
(2)设AE=x,FC=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)图2所示,将△DEF沿直线EF翻折后得△D
1EF,当EF=
时,讨论△AD
1D与△ED
1F是否相似,如果相似,请加以证明;如果不相似,只要求写出结论,不要求写出理由.
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(2003•十堰)如图,ABCD为菱形,∠ABC=β,有一个半径为r的⊙O,圆心O在菱形的内部,且到B点的距离为a,当圆心O在菱形内部运动时,⊙O的半径和圆心到B点的距离a都发生变化.
(1)当满足什么条件时,圆心O在菱形内部运动时⊙O与菱形的两边BA、BC(或BA、BC的延长线)都相切?
(2)当圆心O在菱形内部运动时,请你求出满足什么条件时⊙O与菱形的两边BA、BC(或BA、BC的延长线)都相交、相离的所有情况.
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(2003•甘肃)如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,⊙O是以BC为直径的圆,点P在AD边上运动(不与A,D重合),BP交⊙O于Q,连接CQ.
(1)设线段BP的长为xcm,CQ的长为ycm.求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围;
(2)求当
时,△APB的外接圆及内切圆的面积.(π≈3.14,
≈3.16,
≈2.83.结果精确到1cm
2)
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(2003•广西)如图,四边形ABCD内接于半圆O,AB是直径.
(1)请你添加一个条件,使图中的四边形ABCD成等腰梯形,这个条件是______(只需填一个条件);
(2)如果CD=
AB,请你设计一个方案,使等腰梯形ABCD分成面积相等的三部分,并给予证明.
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