（2003•随州）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC．沿对角线B...

（2003•随州）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC．沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC上，记为A′．若AD=4，BC=6，求A′B的长．

根据折叠的性质得到△ABD≌△A′BD，进一步得到A′D=AD=4，A′B=AB，∠BDC=∠ADB=45度．发现等腰直角三角形，再进一步根据勾股定理进行计算．【解析】 ∵△ABD和△A′BD重合 ∴△ABD≌△A′BD ∴∠ADB=∠CDB，DA′=DA=4 ∵∠ADC=∠C=90° ∴∠BDC=∠ADB=45° ∵AD∥BC ∴∠DBC=∠ADB=45° ∴DC=BC=6 ∴A′C=CD-DA′=6-4=2 ∴A′B==2．

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考点分析：

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（2003•泰州）如图，将矩形ABCD（AB＜AD）沿BD折叠后，点C落在点E处，且BE交AD于点F．
（1）若AB=4，BC=8，求DF的长；
（2）当DA平分∠EDB时，求 manfen5.com 满分网

的值．

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（2003•宜昌）如图，矩形ABCD是一块需探明地下资源的土地，E是AB的中点，EF∥AD交CD于点F，探测装置（设为点P）从E出发沿EF前行时，可探测的区域是以点P为中心，PA为半径的一个圆（及其内部）．当（探测装置）P到达点P处时，⊙P与BC、EF、AD分别交于G、F、H点．
（1）求证：FD=FC；
（2）指出并说明CD与⊙P的位置关系；
（3）若四边形ABGH为正方形，且三角形DFH的面积为（2 manfen5.com 满分网

-2）平方千米，当（探测装置）P从点P出发继续前行多少千米到达点P₁处时，A、B、C、D四点恰好在⊙P₁上．

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（1）求证：BC∥DE；
（2）若AB=3，BD=2，求CE的长；
（3）在题设条件下，为使BDEC是平行四边形，△ABC应满足怎样的条件（不要求证明）．

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（2003•海淀区）已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．
（1）如图，求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形，并在此条件下求sin∠CAE的值．

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（2003•无锡）已知：如图，四边形ABCD为正方形，以AB为直径的半圆O₁和以O₁C为直径的⊙O₂交于点F，连CF并延长交AD于点H，FE⊥AB于点E，BG⊥CH于点G．
（1）求证：BC=AE+BG；
（2）连AF，当正方形ABCD的边长为6时，求四边形ABGF的面积．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等