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(2006•湖北)如图,“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题:...

(2006•湖北)如图,“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何.”用几何语言可表述为:CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,则直径CD的长为( )
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A.12.5寸
B.13寸
C.25寸
D.26寸
根据垂径定理和勾股定理求解. 【解析】 设直径CD的长为2x,则半径OC=x, ∵CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,AB=10寸, ∴AE=BE=AB=×10=5寸, 连接OA,则OA=x寸,根据勾股定理得x2=52+(x-1)2, 解得x=13, CD=2x=2×13=26(寸). 故选D.
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考点分析:
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(2003•甘肃)下面四个判断中正确的是( )
A.过圆内一点(非圆心)的无数条弦中,有最长的弦,没有最短的弦
B.过圆内一点(非圆心)的无数条弦中,有最短的弦,没有最长的弦
C.过圆内一点(非圆心)的无数条弦中,有且只有一条最长的弦,也有且只有一条最短的弦
D.过圆内一点(非圆心)的无数条弦中,既没有最长的弦,也没有最短的弦
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