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(2003•天津)若圆的一条弦把圆分成度数之比为1:3的两条弧,则这条弦所对的圆...

(2003•天津)若圆的一条弦把圆分成度数之比为1:3的两条弧,则这条弦所对的圆周角等于( )
A.45°
B.135°
C.90°和270
D.45°和135°
圆的一条弦把圆分成度数之比为1:3的两条弧,则所分的劣弧的度数是90°,当圆周角的顶点在优弧上时,这条弦所对的圆周角等于45°,当这条弦所对的圆周角的顶点在劣弧上时,这条弦所对的圆周角等于135°. 【解析】 如图,弦AB将⊙O分成了度数比为1:3两条弧. 连接OA、OB;则∠AOB=90°; ①当所求的圆周角顶点位于D点时, 这条弦所对的圆周角∠ADB=∠AOB=45°; ②当所求的圆周角顶点位于C点时, 这条弦所对的圆周角∠ACB=180°-∠ADB=135°. 故选D.
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