Question

（2003•汕头）把半径为r的圆铁片沿着半径OA、OB剪成面积比为1：2的两个扇形S₁、S₂（如图），把这两个围成两个无底的圆锥．设这两个圆锥的高分别为h₁、h₂，则h₁与h₂的大小比较是（ ）

A．h₁＞h₂
B．h₁＜h₂
C．h₁=h₂
D．不能确定

Answer

利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系，进而利用勾股定理可求得各个圆锥的高，比较即可．
【解析】
设扇形S2做成圆锥的底面半径为R2，
由题意知，扇形S2的圆心角为240度，
则它的弧长==2πR2，R2=，
由勾股定理得，h2=r；
设扇形S1做成圆锥的底面半径为R1，
由题意知，扇形S1的圆心角为120度，
则它的弧长==2πR1，R1=，
由勾股定理得，h1=r，
∴h1＞h2，
故选A．