Question

（2003•三明）如图：A、B、C、D是⊙O上的四个点，BD是直径，点E在AD的延长线上，只考虑小于平角的角，图上共有    对相等的角（不添加辅助线）．

Answer

本题的相等角可通过两种方式获得：①圆周角定理；②圆内接四边形的性质．
由圆周角定理的推论可得：∠A和∠C都是直角，这两角相等；
由圆内接四边形的性质可得：四边形ABCD的外角∠CDE应该和它的内对角∠ABC相等．
【解析】
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=∠BCD=90°；
∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴∠CDE=∠ABC；
因此图上共有两对相等的角，即：∠BAD=∠BCD，∠CDE=∠ABC．