（2003•青岛）如图，△ABC内接于圆⊙O，CT切⊙O于C，∠ABC=100°...

（2003•青岛）如图，△ABC内接于圆⊙O，CT切⊙O于C，∠ABC=100°，∠BCT=40°，则∠AOB= 度．
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由圆周角定理知，欲求∠AOB，需求出∠ACB的度数；在△ABC中，已知∠ABC的度数，而根据弦切角定理，可得出∠CAB的度数；再，由三角形内角和定理，可求出∠ACB的度数，由此得解．【解析】 ∵CT切⊙O于C ∴∠BAC=∠BCT=40°；在△ABC中，∠BAC=40°，∠ABC=100°， ∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-40°-100°=40°， ∴∠AOB=2∠ACB=2×40°=80°．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等