Question

（2003•重庆）如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是    度．

Answer

根据切线长定理得EC=EB，则∠ECB=∠EBC=67°，再根结合内接四边形的对角互补得∠A=∠ECB+∠DCF=67°+32°=99°．
【解析】
∵EB、EC是⊙O的切线，
∴EB=EC，
又∵∠E=46°，
∴∠ECB=∠EBC=67°，
∴∠BCD=180°-（∠BCE+∠DCF）=180°-99°=81°；
∵四边形ADCB内接于⊙O，
∴∠A+∠BCD=180°，
∴∠A=180°-81°=99°．