Question

（2003•绵阳）如图，在⊙O的外切四边形ABCD中，AB=5，BC=4，CD=3，则S_△AOB：S_△BOC：S_△COD：S_△DOA=    ．

Answer

作圆心到各边的垂线，由切线长定理知，DA=DE，CE=CF，BF=BG，AS=AG，从而可求得AD的长；已知圆心到各边和距离相等，根据三角形的面积公式即可求得解．
【解析】
如图，作圆心到各边的垂线；
∵DS=DE，CE=CF，BF=BG，AS=AG，
∴AD+BC=CD+AB，
∴AD=4，
∴S△AOB：S△BOC：S△COD：S△DOA=AB：BC：CD：AD=5：4：3：4．