Question

（2003•金华）如图，⊙O₁，⊙O₂交于两点，点O₁在⊙O₂上，两圆的连心线交⊙O₁于E，D，交⊙O₂于F，交AB于点C．请你根据图中所给出的条件（不再标注其它字母，不再添加任何辅助线），写出两个线段之间的关系式：（1）    （2）    （半径相等除外）．

Answer

根据连心线垂直平分公共弦和三角形相似求解．
【解析】
根据连心线垂直平分公共弦可得AC=BC，EF⊥AB，
∵O1F是⊙O2的直径，那么∠O1AF=90°，
∴∠FCA=O1AF，
又有公共角∠F，
∴△FAO1∽△FCA，
∴AF：CF=O1F：AF，
∴AF2=CF×O1F．
故分别填AF2=CF×O1F；AC=BC．