Question

（2003•山西）某工厂要选一块矩形铁皮加工一个底面半径为20cm，高为cm的锥形漏斗，要求只能有一条接缝（接缝忽略不计），要想用料最省，矩形的边长分别是    ．

Answer

由于底面半径，高线，母线正好组成直角三角形，可由勾股定理求得母线长，则扇形的圆心角=底面周长×180÷（母线长×π），可在一长方形内画出一半径为60，圆心角为120°的扇形，由矩形和直角三角形的性质求得矩形长和宽．
【解析】
底面半径为20cm，高为cm，由勾股定理知：R=
=60，
∵l=40π=，
∴扇形的圆心角=40π×180÷60π=120°，
在一长方形内画出一半径为60，圆心角为120°的扇形，
如图，在矩形ABCD中，EF⊥AB，∠AFG=120°，AD=EF=AF=FG=60cm，
∵∠FGB=∠EFG=∠AFG-∠AFE=120°-90°=30°，
∴FB=FG•sin30°=30cm，
AB=AF+FB=60+30=90cm．
故本题答案为：90cm，60cm．