（2002•泸州）已知：如图，△ABC内接于⊙O，CE是⊙O的直径，CD⊥AB，...

（2002•泸州）已知：如图，△ABC内接于⊙O，CE是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为D．
（1）求证：∠ACD=∠BCE；
（2）若AC=3cm，BC=6cm，sin∠ABC= manfen5.com 满分网

，求⊙O的面积．

（1）连接BE，因为CE是直径，所以△CEB是直角三角形，∠A与∠E相等，因为是同弧所对的圆周角，所以等角的余角相等；（2）在Rt△BCD中，先利用∠ABC的正弦求出CD，再根据∠ACD=∠BCE，它们的余弦值也相等求出CE的长，面积即可求出．（1）证明：连接BE，则∠A=∠E， ∵CE是⊙O的直径，CD⊥AB， ∴∠CBE=∠CDA=90°． ∴∠ACD=∠BCE．（2）【解析】 ∵sin∠ABC==，BC=6cm， ∴CD=2cm．又∵cos∠ACD==， ∴cos∠BCE==． ∴CE=BC=9cm．所以S⊙O=π2=20.25πcm2．

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考点分析：

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（2003•茂名）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，BE与AD交于点F，连接DE．
求证：（1）△DCE是等腰三角形；（2）AB•FE=AF•BD．

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（2003•内蒙古）如图，已知AB是⊙O直径，AB=4，∠CAB=30°，点C在⊙O上，∠ABD=120°，且CD⊥BD，AD交⊙O于点E．
（1）求BD的长；
（2）求证：CD²=DE•DA．

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（2003•成都）已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．
（1）求证：AC•BC=BE•CD；
（2）已知CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．

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（2003•苏州）如图1，⊙O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦CE⊥AB，在 manfen5.com 满分网

上取一点D，分别作直线PA、ED，交直线AB于点F、M．
（1）求∠COA和∠FDM的度数；
（2）求证：△FDM∽△COM；
（3）如图2，若将垂足G改取为半径OB上任意一点，点D改取在 manfen5.com 满分网

上，仍作直线PA、ED，分别交直线AB于点F、M．试判断：此时是否仍有△FDM∽△COM？证明你的结论．

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（2003•温州）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．
（1）求证：△ADE∽△BCE；
（2）若CD=OC，求sinB的值．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等