Question

（2003•广西）如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB是直径．
（1）请你添加一个条件，使图中的四边形ABCD成等腰梯形，这个条件是______（只需填一个条件）；
（2）如果CD=AB，请你设计一个方案，使等腰梯形ABCD分成面积相等的三部分，并给予证明．

Answer

（1）根据圆内接四边形的对角互补，则只需保证该四边形是梯形（等腰梯形）即可；
（2）可连接OD、OC，得出DC=AO=BO，△AOD边AO上的高、△BOC边OB上的高、△DCO的边DC上的高相等，根据三角形的面积公式求出即可．
【解析】
（1）∠A=∠B（或AD=BC，或，
或DC∥AB，或∠D+∠A=180°等）；

（2）如图，连接OD，OC，则
S△AOD=S△CDO=S△BOC=S梯形ABCD；
证明：∵CD∥AB，CD=AB，
∴DC=AO=BO，
∵DC∥AB，
∴△AOD边AO上的高、△BOC边OB上的高、△DCO的边DC上的高相等，
∴S△AOD=S△CDO=S△BOC=S梯形ABCD．