（2003•滨州）如图，过圆心O的割线PAB交⊙O于A、B，PC切⊙O于C，弦C...

（2003•滨州）如图，过圆心O的割线PAB交⊙O于A、B，PC切⊙O于C，弦CD⊥AB于点H，点H分AB所成的两条线段AH、HB的长分别为2和8．求PA的长．

连接OC，由CD⊥AB于点H知道HC2=AH•HB，这样可以求出CH的长，又PC是切线可以得到∠PCO=90°；而∠CHO=∠CHP=90°，由此可以证明△CHO∽△PHC，则有CH2=PH•OH，利用它可以求出PA的长了．【解析】如图，连接OC； ∵AB是直径，CD⊥AB于点H，而AH=2，HB=8， ∴AB=10，OH=3， ∴HC2=AH•HB=2×8=16；又∵PC是切线， ∴∠PCO=90°，而∠CHO=∠CHP=90°， ∴△CHO∽△PHC， ∴HC2=PH•OH=（PA+AH）OH=（AP+2）×3；即16=（PA+2）×3’； ∴AP=．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等