（2003•广州）如图，已知△ABC内接于⊙O，直线DE与⊙O相切于点A，BD∥...

（2003•广州）如图，已知△ABC内接于⊙O，直线DE与⊙O相切于点A，BD∥CA，求证：AB•DA=BC•BD．

欲证AB•DA=BC•BD，即证AB：BD=BC：DA，即证△ABC∽△BDA．根据已知条件，△ABC与△BDA中，有两角对应相等，由相似三角形的判定，它们相似．证明：∵DE与⊙O相切， ∴∠C=∠1， ∵BD∥CA，∴∠2=∠3． ∴△ABC∽△BDA． ∴． ∴AB•DA=BC•BD．

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考点分析：

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（2003•哈尔滨）如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，O₁A切⊙O₂于点A，过点O；作⊙O₂的割线O₁HD经过点O₂，交AB于点E，BC是⊙O₂的直径．
（1）求证：O₁E•AC=AE•AB；
（2）若O₁E=1，AC=8，求O₁H的长．

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（2003•河北）如图：MN为⊙O的切线，A为切点，过点A作AP⊥MN交⊙O的弦BC于点P，若PA=2cm，PB=5cm，PC=3cm．求⊙O的直径．

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（2003•淮安）已知：⊙O₁与⊙O₂相交于点A、B，AC切⊙O₂于点A，交⊙O₁于点C．直线EF过点B，交⊙O₁于点E，交⊙O₂于点F．
（1）设直线EF交线段AC于点D（如图1）．
①若ED=12，DB=25，BF=11，求DA和DC的长；
②求证：AD•DE=CD•DF；
（2）当直线EF绕点B旋转交线段AC的延长线于点D时（如图2），试问AD•DE=CD•DF是否仍然成立？证明你的结论．
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（2003•黄石）如图，过Rt△ABC的直角顶点C作圆O，圆O与△ABC的两边AB、BC分别相切于D、C，并交AC边于E．在优弧DE上任取一点F，连接FE、FD，若BC=a，cos∠EFD= manfen5.com 满分网

．
①求证：AD=BD；
②试求∠EDA的大小；
③计算圆O的面积．

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（2003•吉林）关于图形变化的探讨：
（1）①例题1．如图1，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O有一个公共点C，过A、B分别作l的垂线，垂足为E、F，则EC=CF．
②上题中，当直线l向上平行移动时，与⊙O有了两个交点C₁、C₂，其它条件不变，如图2，经过推证，我们会得到与原题相应的结论：EC₁=C₂F．
③把直线1继续向上平行移动，使弦C₁C₂与AB交于点P（P不与A，B重合）．在其它条件不变的情况下，请你在图3的圆中将变化后的图形画出来，标好对应的字母，并写出与①②相应的结论等式．判断你写的结论是否成立，若不成立，说明理由，若成立，给以证明．结论______．证明结论成立或说明不成立的理由
（2）①例题2．如图4，BC是⊙O的直径．直线1是过C点的切线．N是⊙O上一点，直线BN交1于点M．过N点的切线交1于点P，则PM²=PC²．
②把例题2中的直线1向上平行移动，使之与⊙O相交，且与直线BN交于B、N两点之间．其它条件仍然不变，请你利用图5的圆把变化后的图形画出来，标好相应的字母，并写出与①相应的结论等积式，判断你写的结论是否成立，若不成立，说明理由，若成立，给以证明．结论______．证明结论成立或说明不成立的理由：
（3）总结：请你通过（1）、（2）的事实，用简练的语言，总结出某些几何图形的一个变化规律______．
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试题属性

题型：解答题
难度：中等