（2003•青海）如图，已知：AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC，垂足为E，
求证：
（1）DE是⊙O的切线；
（2）CD
2=CE•CB．
考点分析：
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（2003•山东）如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG=∠AGD．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）如果AB=2，AD=4，EG=2，求⊙O的半径．
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（2003•汕头）如图⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，AD∥OC交BC的延长线于D，AB交OC于E．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若∠ACD=60°，求BC：CD的值．
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（2003•泰州）已知：如图，⊙O与⊙O
1内切于点A，AO是⊙O
1的直径，⊙O的弦AC交⊙O
1于点B，弦DF经过点B且垂直于OC，垂足为点E．
（1）求证：DF与⊙O
1相切；
（2）求证：2AB
2=AD•AF；
（3）若AB=
，cos∠DBA=
，求AF和AD的长．
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（2003•无锡）已知：如图，四边形ABCD为正方形，以AB为直径的半圆O
1和以O
1C为直径的⊙O
2交于点F，连CF并延长交AD于点H，FE⊥AB于点E，BG⊥CH于点G．
（1）求证：BC=AE+BG；
（2）连AF，当正方形ABCD的边长为6时，求四边形ABGF的面积．
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（2003•肇庆）如图，AB是⊙O的直径，⊙O过CB的中点D，直线FE过点D，且FE⊥AC于E，FB切⊙O于B，P是线段DF上一动点，过P作PN⊥AB于N，PN与⊙O交于点Q，与DB交于点M．
（1）求证：FE是⊙O的切线；
（2）若∠C=30°，AB=2，设DP=x，MN=y，求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（3）在（2）中，当x为何值时，PQ：PN=1：5．
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