（2003•南昌）如图，已知在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=13，AB=5...

（2003•南昌）如图，已知在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=13，AB=5，O是AB上的点，以O为圆心，OB为半径作⊙O．
（1）当OB=2.5时，⊙O交AC于点D，求CD的长；
（2）当OB=2.4时，AC与⊙O的位置关系如何？试证明你的结论．

（1）先根据勾股定理求出BC的长，再根据切割线定理求出CD的长；（2）作出辅助线OM，根据△AOM∽△ACB，利用相似三角形的性质求出OM的长，根据切线的判定定理即可证明．【解析】（1）在Rt△ABC中； ∵BC2=AC2-AB2=132-52=144， ∴BC=12（1分）；又∵∠B=90°，OB是半径，AB=5，OB=2.5， ∴BC是⊙O的切线，点A在⊙O上， ∴根据切割线定理有BC2=CD•AC，即有CD==，（3分）故CD=；（2）当OB=2.4时，AC是⊙O的切线．（4分），证明如下：过O作OM⊥AC于M，则△AOM∽△ACB， ∴=，OM===2.4，（6分）即O到AC的距离等于⊙O的半径， ∴当⊙O的半径为2.4时，AC是⊙O的切线．（7分）

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考点分析：

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（1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是？（只须写出三种情况）
（2）如图2，AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线．

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（1）求证：BC是⊙P的切线；
（2）若CD=2，CB= manfen5.com 满分网

，求EF的长；
（3）若设PE：CE=k，是否存在实数k，使△PBD恰好是等边三角形？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等