（2003•天津）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C...

（2003•天津）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心、CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E．求AB、AD的长．

Rt△ABC中，由勾股定理可直接求得AB的长；延长BC交⊙C于点F，根据割线定理，得BE•BF=BD•BA，由此可求出BD的长，进而可求得AD的长．【解析】法1：在Rt△ABC中，AC=3，BC=4；根据勾股定理，得AB=5．延长BC交⊙C于点F，则有： EC=CF=AC=3（⊙C的半径）， BE=BC-EC=1，BF=BC+CF=7；由割线定理得，BE•BF=BD•BA，于是BD=；所以AD=AB-BD=；法2：过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，由垂径定理可得M为AD的中点， ∵S△ABC=AC•BC=AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5， ∴CM=，在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=， ∴AD=2AM=．

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考点分析：

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（2）若AB=3，BD=2，求CE的长；
（3）在题设条件下，为使BDEC是平行四边形，△ABC应满足怎样的条件（不要求证明）．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等