Question

（2003•昆明）已知：如图，⊙O及⊙O外一点C，CA切⊙O于点A，CB切⊙O于点B，且∠ACB=90°，过点B作⊙O的割线交⊙O于点D，交AC的延长线于点P，AC=3，PC=4，求⊙O的弦BD的长．

Answer

根据切线长定理，可得AC=BC=3；在Rt△BCP中，根据勾股定理可求得PB的长，再根据切割线定理，得PA2=PB•PD，由此可求出PD的长，从而可求得BD的长．
【解析】
∵CA切⊙O于点A，CB切⊙O于点B，
∴AC=BC=3．
∵∠BCP=90°，PC=4，
∴PB==5．
又∵PA2=PB•PD，PA=7，PB=5，
∴5PD=72，
∴PD=（或PD=9.8）；
∴DB=PD-PB=-5=（或4.8）．